已知三个实数a、b、c满足a+b+c=0，abc=1，求证：a、b、c中至少有一个大于[3/2]•

解题思路：由a+b+c=0，得到三个实数a、b、c中必有一个正数；不妨设c＞0，这样用c表示a+b和ab，然后写出以a，b为根的一元二次方程，由△≥0得到c的范围，最后经过数的变换，确定c大于[3/2]．

证明：∵a+b+c=0，
∴a、b、c必有一个正数，
不妨设c＞0，a+b=-c，ab=[1/c]．
这样a、b可看作方程x²+cx+[1/c]=0的两实根．
△=c²-4×[1/c]≥0，即c³≥4＞[27/8]，∴c＞
3
27
8
=[3/2]．
所以a、b、c中至少有一个大于[3/2]•

点评：
本题考点： 根的判别式．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了根与系数的关系．

由a+b+c=0及abc=1可知，a,b,c中只有一个正数、两个负数，不妨设a是正数，由b+c=-a,?又：bc=1/a;
?b,c是方程x^2+ax+1/a=0的两个根，又b,c是实数，
△=a^2-4/a≥0因为a>0,所以a^3-4≥0,a^3≥4
a≥(4)^(1/3)>(3.375)^(1/3)=1.5;
证明了a,b,c中必有一个大于等于1.5

大于1.5

LS好办法