经过点（3，0）的直线l与抛物线y=x2交于不同两点，抛物线在这两点处的切线互相垂直，则直线l的斜率是（ ）
经过点（3，0）的直线l与抛物线y=x2交于不同两点，抛物线在这两点处的切线互相垂直，则直线l的斜率是（ ）
A. [1/12]
B. [1/6]
C. −
D. −
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赞 bqlin 幼苗
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解题思路：设直线l的方程代入抛物线方程，设交点为（x1，y1）（x2，y2）则根据韦达定理可知横坐标之积的值，进而利用导函数求得抛物线这两点处切线的斜率，使其乘积为-1求得k．
设直线l的方程为y=k（x-3），代入抛物线方程得x2-kx+3k=0，
设直线l与抛物线的交点为（x1，y1）（x2，y2）
则x1x2=3k
∵抛物线在这两点处的切线的斜率分别是f′（x1）=2x1，f′（x2）=2x2，且两切线垂直
∴2x12x2=12k=-1
∴k=-[1/12]
故选C
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．
考点点评： 本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．解题的关键是利用导函数求得交点处切线的斜率．
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