求定积分:∫ln(tanx)dx (o≤x≤π/2),积分是限是π/2,下限是0

卷在被窝里偷笑 1年前 已收到2个回答 举报
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清平之乐 花朵

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∫ln(tanx)dx
=∫[0,π/2] ln(tanx)dx
=∫[0,π/4]ln(tanx)dx+∫[π/4,π/2]ln(tanx)dx
=∫[0,π/4]ln(tanx)dx+∫[π/4,π/2]lncot(π/2-x)dx
=∫[0,π/4]ln(tanx)dx+∫[π/4,0]lncotud(π/2-u)
=∫[0,π/4]ln(tanx)dx+∫[π/4,0]lntanudu
=∫[0,π/4]ln(tanx)dx-∫[0,π/4]ln(tanu)du
=0

1年前

8

好运福来 果实

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∫[0,π/2]ln(tanx)dx
=xlntanx[0,π/2]-∫[0,π/2]xdln(tanx)
第一项是+∞，是不是积分限有问题啊

1年前

0
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