设n是合数,判断11…11（n个）是合数还是素数,并证明.

答:此数是合数.
证明:
n既然是合数,则可以n=a×b,其中a、b为n的两个不为1的约数.
则原数可以划为a个段,每段都是11…11（b个）.
将这些数字写成和的形式,并将其从小到大排列如下:
11…11（n个）=
11…11（b个）
+11…11（b个）00..00(b个)
+11…11（b个）00..00(2b个)
+11…11（b个）00..00(3b个)
+…
+11…11（b个）00..00[（n-b）个]
此a个加数每一个都可以被11…11（b个）整除,则其和即原数也可以被11…11（b个）整除,所得之商自然大于1.
则原数是合数.

n是合数->n是偶数->11…11（偶数个）必能被11整除->11…11（n个）是合数