已知:在直角梯形ABCD中,AB平行DC,角A等于角D等于90度,E为AD中点,且BE垂直CE,求证BC等于AB+DC

hj_finger 1年前 已收到2个回答 举报

元宵灯谜 幼苗

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证明:
取BC的中点F,连接EF
∵E为AD的中点
∴EF为梯形ABCD的中位线
∴EF=1/2(AB+DC)
∵BE⊥CE
∴⊿BEC为直角三角形,EF为斜边中线
∴EF=½BC
∴BC=AB+DC

1年前

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kakn 幼苗

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取BC的中点F,连接EF,可得EF=1/2(AB+CD)由于角AEB+角ABE=90度,角AEB+角DEC=90度,所以角ABE=角DEC,所以三角形ABE和三角形DEC是全等三角形,所以BE=CE,而三角形BEC是直角三角形,所以三角形BEC是等腰直角三角形,故BC=2倍的EF,而AB+DC=2倍的EF,所以BC=AB+DC

1年前

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