如图,正方形ABCD中,E在CD上,F在CB的延长线上,DE=BF,连EF,EM平分∠CEF交AC于M.
如图,正方形ABCD中,E在CD上,F在CB的延长线上,DE=BF,连EF,EM平分∠CEF交AC于M.
（1）求∠AEF的度数；
（2）求证：EF=根号2AM
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连接AF
∵四边形ABCD为正方形
∴AB=AD,∠ABF=∠ADE=90°
又∵BF=DE
在△ABF和△ADE中
①AB=AD
②∠ABF=∠ADE=90°
③BF=DE
∴△ABF≌△ADE（SAS）
∴AF=AE,∠BAF=∠DAE
∴∠EAF=∠BAD=90°
∴∠AEF=45°
2）证明：
∵EM平分∠CEF
∴∠CEM=∠FEM
∵∠AME=∠ACD+∠CEM,∠AEM=∠AEF+∠FEM,∠AEF=∠ACD=45°
∴∠AME=∠AEM
∴AM=AE
∴EF=√2AE=√2AM
∵四边形ABCD为正方形
∴AB=AD,∠ABF=∠ADE=90°
又∵BF=DE
在△ABF和△ADE中
①AB=AD
②∠ABF=∠ADE=90°
③BF=DE
∴△ABF≌△ADE（SAS）
∴AF=AE,∠BAF=∠DAE
∴∠EAF=∠BAD=90°
∴∠AEF=45°
2）证明：
∵EM平分∠CEF
∴∠CEM=∠FEM
∵∠AME=∠ACD+∠CEM,∠AEM=∠AEF+∠FEM,∠AEF=∠ACD=45°
∴∠AME=∠AEM
∴AM=AE
∴EF=√2AE=√2AM
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