如图,抛物线y=x的平方-2x-3与x轴交于A,B两点与y轴的交点为C,若平行于x轴的直线与抛物线交于M,N点,以MN为

抛物线y=x^2-2x-3①与x轴交于A(-1,0),B(3,0),与y轴的交点为C(0,-3),
设MN:y=m,代入①,x^2-2x-3=m,
x^2-2x+1=m+4,x-1=土√(m+4),
以MN为直径的圆与x轴相切,
|m|=√(m+4),
平方得m^2=m+4,m^2-m-4=0,m=(1土√17)/2,
∴该圆的半径=|m|=(√17土1)/2.

抛物线y=x²-2x-3的对称轴为x=-b/(2a)=1

即：E(1，0)

设P(1，m)

代入y=x²-2x-3解得：

则M[1-√(4+m)，m]、N[1+√(4+m)，m]

因为PE=PN

即：m=√(4+m)

解得：m=(1+√17)/2

即：P[1，(1+√17)/2]

所以PE=m=1+√17)/2

所以以点P[1，(1+√17)/2]为圆心、以PE=(1+√17)/2为半径的圆的方程为：

(x-1)²+[y-(1+√17)/2]²=[(1+√17)/2]²

化简整理得：

x²+y²-2x-y- √17y+1=0