如图，已知抛物线 y = x 2 ＋ bx ＋ c 与 x 轴交于 A 、 B 两点（ A 点在 B 点左侧），与y

如图，已知抛物线 y = x ² ＋ bx ＋ c 与 x 轴交于 A 、 B 两点（ A 点在 B 点左侧），与y
轴交于点 C （0，－3），对称轴是直线 x =1，直线 BC 与抛物线的对称轴交于点 D ．
⑴求抛物线的函数表达式；
⑵求直线 BC 的函数表达式；
⑶点 E 为 y 轴上一动点， CE 的垂直平分线交 CE 于点 F ，交抛物线于 P 、 Q 两点，且点 P 在第三象限．
①当线段 PQ = AB 时 ，求 tan ∠ CED 的值；
②当以点 C 、 D 、 E 为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点 P 的坐标．
温馨提示：考生可以根据第⑶问的题意，在图中补出图形，以便作答．
⑴∵抛物线的对称轴为直线x=1，
∴
∴ b =－2．
∵抛物线与 y 轴交于点 C （0，－3），
∴ c =－3，
∴抛物线的函数表达式为 y = x ² －2 x －3．
⑵∵抛物线与 x 轴交于 A 、 B 两点，
当 y =0时， x ² －2 x －3=0．
∴ x ₁ =－1, x ₂ =3.
∵ A 点在 B 点左侧，
∴ A （－1，0）， B （3，0）
设过点 B （3，0）、 C （0，－3）的直线的函数表达式为 y = kx ＋ m ，
则 ，∴
∴直线 BC 的函数表达式为 y = x －3．
⑶①∵ AB =4， PO = AB ，
∴ PO =3
∵ PO ⊥ y 轴
∴ PO ∥ x 轴，则由抛物线的对称性可得点 P 的横坐标为 ，
∴ P （ ， ）

∴ F （0， ），
∴ FC =3－ OF =3－ = ．
∵ PO 垂直平分 CE 于点 F ，
∴ CE =2 FC =
∵点 D 在直线 BC 上，
∴当 x =1时， y =－2，则 D （1，－2）．
过点 D 作 DG ⊥ CE 于点 G ，
∴ DG =1， CG =1，
∴ GE = CE － CG = －1= ．
在 Rt △ EGD 中， tan ∠ CED = ．
② P ₁ （1－ ，－2）， P ₂ （1－ ， ）．

略