正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为15，求这个正三棱锥的体积和侧面积．

解题思路：在正三棱锥S-ABC中，设H为ABC的中心，连接SH，则SH为该正三棱锥的高，求出AE，AH，再求出SH，代入体积公式计算可得棱锥的体积；求出正三棱锥的高HE，利用勾股定理求得SH，代入侧面积公式可求得棱锥的侧面积．

如图，在正三棱锥S-ABC中，设H为ABC的中心，连接SH，
则SH为该正三棱锥的高．连接AH，延长后交BC于E，
则E为BC的中点，且AH⊥BC．
由于△ABC是边长为6的正三角形，
∴AE＝

3
2×6＝3
3．
∴AH＝
2
3AE＝2
3．
在Rt△SHA中，SA＝
15，AH＝2
3．
∴SH＝
SA2−AH2＝
15−12＝
3．
S△ABC＝
1
2BC•AE＝
1
2×6×3
3＝9
3．
∴VS−ABC＝
1
3×9
3×
3＝9．
在正三棱锥S-ABC中，设H为ABC的中心，连接SH，则SH为该
正三棱锥的高，HE＝
1
3AE＝
3．
在Rt△SHE中，SE＝
SH2+HE2＝
3+3＝
6．S△SBC＝
1
2BC•SE＝
1
2×6×
6＝3
6，
∴S_侧=3S_△SBC=9
6．

点评：
本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．

考点点评： 本题考查了棱锥的侧面积与体积，考查了学生的运算能力，解题的关键是利用位置关系求得相关的几何量．