求证题9.24分别证明复数的乘法满足结合律及乘法对加法的分配律.

结合律:即证明(a*b)*c=a*(b*c)
先用代数形式证：
令a=x1+y1i,b=x2+y2i,c=x3+y3i
则(a*b)*c=[(x1+y1i)(x2+y2i)]*(x3+y3i)
=[(x1x2-y1y2)+(x1y2+x2y1)i]*(x3+y3i)
=[(x1x2-y1y2)x3-(x1y2+x2y1)y3]+[(x1x2-y1y2)y3+(x1y2+x2y1)x3]i
=(x1x2x3-y1y2x3-x1y2y3-x2y1y3)+(x1x2y3-y1y2y3+x1y2x3+x2y1x3)i
又a*(b*c)经化简后可得与上式相同,
所以(a*b)*c=a*(b*c)
用复数是三角形式可以更加简单：
令a=r1(cosθ1+isinθ1),b=r2(cosθ2+isinθ2),c=r3(cosθ3+isinθ3)
则(a*b)*c=[r1(cosθ1+isinθ1)*r2(cosθ2+isinθ2)]*r3(cosθ3+isinθ3)
=r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]*r3(cosθ3+isinθ3)
=r1r2r3[cos(θ1+θ2+θ3)+isin(θ1+θ2+3)]
又a*(b*c)经化简后可得与上式相同,
所以(a*b)*c=a*(b*c)
分配律用类似上述方法也很容易得证
由于打字实在麻烦,而方法很简单,所以不打出来了.