求适合下列条件的双曲线的标准方程：

解题思路：（1）由于双曲线的焦点在x轴上，设所求双曲线的方程为

x2

a2

−

y2

b2

=1．由题意，得出关于a，c的方程组即可解得a，c，结合b²=c²-a²求出b值，写出双曲线的方程即可；
（2）当焦点在x轴上时，设所求双曲线的方程为

x2

a2

−

y2

b2

=1得出关于a，b的方程组即可解得a，b，写出双曲线的方程即可；同理可求当焦点在y轴上双曲线的方程．

（1）焦点在x轴上，设所求双曲线的方程为
x2
a2-
y2
b2=1．
由题意，得

2b=12

c
a=
5
4.解得a=8，c=10．
∴b²=c²-a²=100-64=36．
所以焦点在x轴上的双曲线的方程为
x2
64-
y2
36=1．
（2）当焦点在x轴上时，设所求双曲线的方程为
x2
a2-
y2
b2=1
由题意，得

2a=6

b
a=
3
2解得a=3，b=[3/2]．
所以焦点在x轴上的双曲线的方程为
x2
9-
4y2
81=1．
同理可求当焦点在y轴上双曲线的方程为
y2
9-
x2
4=1．

点评：
本题考点： 双曲线的简单性质；双曲线的标准方程．

考点点评： 本小题主要考查双曲线的标准方程、双曲线的简单性质等基础知识，求双曲线的标准方程，先确定标准方程的形式，再根据条件求出 a，b．