如图所示，在高度差h=0.50m、水平平行的虚线范围内，有磁感强度B=0.50T、方向垂直于竖直平面的匀强磁场，正方形线

如图所示，在高度差h=0.50m、水平平行的虚线范围内，有磁感强度B=0.50T、方向垂直于竖直平面的匀强磁场，正方形线框abcd的质量m=0.10kg，边长L=0.50m，电阻R=0.50Ω，线框平面与竖直平面平行，静止在位置“I”时，cd边跟磁场下边缘的距离H=9.6m．现用一竖直向上的恒力F向上提线框，该线框从位置“I”由静止开始向上运动，穿过磁场区，最后到达位置“Ⅱ”（ab边恰好出磁场），线框平面在运动中保持在竖直平面内，且cd边保持水平．设cd边刚进入磁场时，线框恰好开始做匀速运动．（g取10m/s²）
（1）求线框所受恒力F的大小？
（2）线框由位置“I”到位置“Ⅱ”的过程中，恒力F做的功是多少？线框内产生的热量是多少？

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xzm0311 幼苗

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解题思路：cd边刚进入磁场时，线框恰好开始做匀速运动，分析线框的受力，由平衡条件列式得到F的大小；
恒力F做功直接根据功的公式计算．根据能量守恒定律求解线框内产生的热量．

解析：（1）在恒力F作用下，线圈开始向上做匀加速直线运动，设线圈的加速度为a，据牛顿第二定律有：
F-mg=ma①
设线圈进入磁场的速度为v_l，则：v₁²=2aH②
cd边产生的感应电动势为E=BLv_l③
线框中产生的感应电流为I=[E/R]④
线框所受的安培力为F_安=BIL⑤
因线框做匀速运动，则有F=F_安+mg⑥
联立上述几式，可解得：F=4N⑦
（2）恒力F做的功W=F（H+L+h）=42.4J⑧
从cd边进入磁场到ab边离开磁场的过程中，拉力所做的功等于线框增加的重力势能和产生的热量Q，即：F（L+h）=mg（L+h）+Q⑨
解得：Q=（F-mg）（L+h）=3.0J ⑩
答：（1）线框所受恒力F的大小为4N；
（2）线框由位置“I”到位置“Ⅱ”的过程中，恒力F做的功是42.4J；线框内产生的热量是3.0J．

点评：
本题考点：导体切割磁感线时的感应电动势；牛顿第二定律；电磁感应中的能量转化．

考点点评：本题是电磁感应与力学、电路知识的综合，掌握电磁感应中的基本规律，如法拉第定律、欧姆定律，结合力学的动能定理和平衡条件进行研究．

1年前

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