privatte 幼苗
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令CP=BM,交AC延长线于P,连接DP.
∵△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°
∴BD=CD,∠DBC=∠DCB=30°
又∵△ABC等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60°
∴∠MBD=∠ABC+∠DBC=90°
同理可得∠NCD=90°
∴∠PCD=∠NCD=∠MBD=90°
又∵CP=BM,
∴△BDM≌△CDP
∴MD=PD
∠MDB=∠PDC
∵∠MDN=60°
∴∠MDB+∠NDC=∠PDC+∠NDC=∠BDC-∠MDN=60°即∠MDN=∠PDN=60°
∴△NMD≌△NPD(SAS)
∴MN=PN=NC+CP=NC+BM
∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+NC+BM=AB+AC=1+1=2
故△AMN的周长为2.
点评:
本题考点: 相似三角形的性质.
考点点评: 本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题,能够通过线段之间的转化进而求解一些简单的结论.
1年前
你能帮帮他们吗