410954802 幼苗
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证明:方法1:∵平行四边形ABCD,
∴AB∥CD,AD∥CB;∴AB=CD,AD=CB.
又E是DC的中点,
∴DE=[1/2]DC=[1/2]AB,AD=BC=[1/2]AB,
∴DE=AD.
∴∠DAE=∠DEA.
由于AD∥BC,
∴∠DAE=∠F、
由于AB∥CD,
∴∠FAB=∠DEA.
因此,∠F=∠FAB.
方法2:
∵平行四边形ABCD,
∴AD=BC,AD∥BC.
∴∠DAF=∠F,
在△AED和△FEC中
∠DAF=∠F
∠AED=∠CEF
DE=EC,
∴△AED≌△FEC.
∴AD=CF.
∴BC=CF即BF=2BC.又AB=2BC.
∴AB=BF.
因此,∠F=∠FAB.
点评:
本题考点: 平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质.
考点点评: 本题考查平行四边形的性质的运用,解题关键是利用平行四边形的性质结合三角形全等来解决有关的证明.
1年前