等边三角形ABC边长为a,三角形BDC是顶角D为120度的等腰三角形（A＼D不同侧）,以D为顶点作角MDN为60度,交A

等边三角形ABC边长为a,三角形BDC是顶角D为120度的等腰三角形（A＼D不同侧）,以D为顶点作角MDN为60度,交A
以D为顶点作角MDN为60度,交AB＼AC于点M＼N,求三角形AMN的周长.

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AM+MN+NA=2a.理由如下：x0d延长AC到P,使得CP=BM,x0d∵∠ABD=60°+30°=90°[∠CBD=（180°-120°）÷2=30°]x0d∴∠ACD=90°,BD=CDx0d∴△MBD≌△PCD（S,A,S）,x0d∴DM=DP,由DN是公共边,x0d∠MDN=∠PDN=60°（∵∠MDB=∠PDC）x0d∴△MDN≌△PDN（S,A,S）x0d∴MN=PN=MB+NC,x0d∴AM+MN+NA=AB+AC=2a.x0dx0d图:

1年前

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