在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,点D在射线CB上,过点B作AD的垂线,垂足为E,直线BE与直线AC相交于点F.
在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,点D在射线CB上,过点B作AD的垂线,垂足为E,直线BE与直线AC相交于点F.
（1）当tan∠DAC=根号三时（如图1）,求证；CF-2BE=二分之根号二AB
（2）当tan∠DAC=二分之一时（如图2）,线段CF、BE、AB的数量关系为——————
（3）在（2）的条件下,过点B作AC的平行线,于AE的延长线相交于点M,连接MF,把∠BFM绕点F旋转,使得FB旋转后经过点D,另一边旋转后于AM相交于点N,若MF=5,求DN的长.
图（1）
图（2）
（1）当tan∠DAC=根号三时（如图1）,求证；CF-2BE=二分之根号二AB
（2）当tan∠DAC=二分之一时（如图2）,线段CF、BE、AB的数量关系为——————
（3）在（2）的条件下,过点B作AC的平行线,于AE的延长线相交于点M,连接MF,把∠BFM绕点F旋转,使得FB旋转后经过点D,另一边旋转后于AM相交于点N,若MF=5,求DN的长.
图（1）图（2） 
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1,证明：当tan∠DAC=根号三时即∠DAC=60°,因为∠ACB=90°,所以∠D=30°
因为BE是AD的垂线,所以三角形BED为∠D=30°的直角三角形,有2BE=BD.
由等腰直角△ABC有二分之根号二AB=BC,所以原式变为求证CF-BD=BC即CF=BD+BC,
即CF=CD.由等腰直角△ABC有AC=BC,由条件的角关系有∠DAC=∠FBC=60°,所以△ACD全等于△BCF,所以有CF=CD,原式得证.
2,当tan∠DAC=二分之一时,
因为CB⊥AF,所以∠ACD=∠BCF=90°.
由等腰RTΔABC有AC=BC.
由于∠CBF+∠F=90°,∠EAF+∠F=90°,所以∠CBF=∠EAF.
所以ΔACD=ΔBCF,故CD=CF.
因为tanDAC=1/2 ,所以EF／AE=1/2 ,即EF= AE/2,同理有CD=CF= AC/2,EF=AE/2.
由勾股定理,AE2+BE2=AB2,AE2+EF2=AF2.
将以上关系代入化简得：5（AB2-BE2）=36CF2.
3,太复杂,这里没法阐述清楚,没图你也可能没法理解.
因为BE是AD的垂线,所以三角形BED为∠D=30°的直角三角形,有2BE=BD.
由等腰直角△ABC有二分之根号二AB=BC,所以原式变为求证CF-BD=BC即CF=BD+BC,
即CF=CD.由等腰直角△ABC有AC=BC,由条件的角关系有∠DAC=∠FBC=60°,所以△ACD全等于△BCF,所以有CF=CD,原式得证.
2,当tan∠DAC=二分之一时,
因为CB⊥AF,所以∠ACD=∠BCF=90°.
由等腰RTΔABC有AC=BC.
由于∠CBF+∠F=90°,∠EAF+∠F=90°,所以∠CBF=∠EAF.
所以ΔACD=ΔBCF,故CD=CF.
因为tanDAC=1/2 ,所以EF／AE=1/2 ,即EF= AE/2,同理有CD=CF= AC/2,EF=AE/2.
由勾股定理,AE2+BE2=AB2,AE2+EF2=AF2.
将以上关系代入化简得：5（AB2-BE2）=36CF2.
3,太复杂,这里没法阐述清楚,没图你也可能没法理解.
1年前
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