△ABC,AB=AC为边分别向外做等腰直角△ABE和等腰直角△ACF∠EAB=∠FAC=90°AH是△ABC的高延长HA
△ABC,AB=AC为边分别向外做等腰直角△ABE和等腰直角△ACF∠EAB=∠FAC=90°AH是△ABC的高延长HA交EF于G
探究线段CE,GF数量关系
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赞 clong 幼苗
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首先,根据题意,我们令∠BAC=a,AB=AC=AE=AF=m.
然后,以A点为圆心,m的长度为半径画圆.则圆A是四边形CBEF的外接圆.
∠BEC=(1/2)∠BAC=(1/2)a ∠EAM=∠BEA-∠BEC=45°-(1/2)a
∠CAH+∠FAG=180°-∠CAF=90° 而∠CAH+∠CHA=90° 从而知∠FAG=∠CHA
在△CAH和△FAG中.∠FAG=∠CHA ∠CHA=∠FAG=90° AC=AF=m
∴△CAH≌△FAG ∴AH=GF=a•cos(a/2)
延长EA交圆于M,连接CM,易知EM=2 m（圆的直径）∠ECM=90°（直径所对的圆周角）
EC=2a•cos[45°-(1/2)a ]
CE：GF=2a•cos[45°-(1/2)a ]：a•cos(a/2)=√2+√2tan(a/2)
然后,以A点为圆心,m的长度为半径画圆.则圆A是四边形CBEF的外接圆.
∠BEC=(1/2)∠BAC=(1/2)a ∠EAM=∠BEA-∠BEC=45°-(1/2)a
∠CAH+∠FAG=180°-∠CAF=90° 而∠CAH+∠CHA=90° 从而知∠FAG=∠CHA
在△CAH和△FAG中.∠FAG=∠CHA ∠CHA=∠FAG=90° AC=AF=m
∴△CAH≌△FAG ∴AH=GF=a•cos(a/2)
延长EA交圆于M,连接CM,易知EM=2 m（圆的直径）∠ECM=90°（直径所对的圆周角）
EC=2a•cos[45°-(1/2)a ]
CE：GF=2a•cos[45°-(1/2)a ]：a•cos(a/2)=√2+√2tan(a/2)
1年前
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