设周期函数f（x）在（-∞，+∞）内可导，周期为4．又limx→0f(1)−f(1−x)2x＝−1，则曲线y=f（x）在

∵
lim
x→0
f(1)−f(1−x)
2x=
1
2
lim
x→0
f(1−x)−f(1)
−x＝
1
2f′(1)＝−1
∴f′（1）=-2
又f（x）的周期为4，即：f（x）=f（x+4），
∴f′（x）=f′（x+4）
∴f′（1）=f′（5）=-2
∴曲线y=f（x）在点（5，f（5））处的切线斜率f′（5）=-2
故选：D．

点评：
本题考点： 求函数在某点的切线方程与法线方程．

考点点评： 此题关键是要利用导数的极限定义lim△x→0f(x0+△x)−f(x0)△x＝f′(x0)，将题目已知的极限化简．之后再用函数的周期性，得到导数的关系．