b |
2a |
b |
2a |
4ac−b2 |
4a |
飘摇寻爱 幼苗
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(1)∵y=-x2+12x-30=-(x-6)2+6
∴此抛物线的对称轴为x=6,顶点A的坐标(6,6).(2)∵C、D关于AB对称,
∴BC=BD,CD∥x轴;
又∵CB⊥DB,
∴△BCD是等腰直角三角形,
∴∠DCB=45°,即△BCG为等腰直角三角形,CG=BG;
设点C的横坐标为a,则CG=6-a,BG=CG=6-a,即C(a,6-a),代入y=-x2+12x-30,得:
6-a=-a2+12a-30,解得:a1=4、a2=9(舍)
∴C(4,2);
设Q(6,m),则AQ=6-m,CQ=
22+(m−2)2
∵AQ=CQ,
∴6-m=
22+(m−2)2,
解得m=[7/2]
∴Q(6,[7/2]).(3)设直线DE的解析式:y=kx+b,代入D(8,2)、B(6,0),得:
8k+b=2
6k+b=0,
解得
k=1
b=−6
故直线DE:y=x-6;
若△DEP的面积等于△DEC的面积,则点C、P到直线DE的距离相等;
①过点C作直线l1∥DE,可设其解析式为:y=x+b1,代入C(4,2)解得:b1=-2;
即:直线l1 y=x-2,联立抛物线的解析式有:
点评:
本题考点: 二次函数综合题.
考点点评: 此题考查了了二次函数、等腰直角三角形、平行四边形等综合知识;(2)题中,由抛物线的对称性得出△BCD的特殊形状,进而得出C点的坐标是解题的突破口;最后一题,找出经过点P且与直线DE平行的两条直线是解题的关键,容易漏解.
1年前
你能帮帮他们吗