如图,抛物线解析式为：y=(-2/3)x^2+bx+c经过A(0,4),B(X1,0),C(X2,0)三点,且x1-x2

（1）解法一：∵抛物线 =－ + + 经过点A（0,－4）,
∴ =－4 1分
又由题意可知, 、 是方程－ + + =0的两个根,
∴ + = , =－ =6 2分
由已知得（ - ） =25
又（ - ） =（ + ） －4
= －24
∴ －24=25
解得 =± 3分
当 = 时,抛物线与 轴的交点在 轴的正半轴上,不合题意,舍去．
∴ =－ ． 4分
解法二：∵ 、 是方程－ + +c=0的两个根,
即方程2 －3 +12=0的两个根．
∴ = , 2分
∴ － = =5,
解得 =± 3分
（以下与解法一相同．）
（2）∵四边形BDCE是以BC为对角线的菱形,根据菱形的性质,点D必在抛物线的对称轴上, 5分
又∵ =－ － －4=－ （ + ） + 6分
∴抛物线的顶点（－ , ）即为所求的点D． 7分
（3）∵四边形BPOH是以OB为对角线的菱形,点B的坐标为（－6,0）,
根据菱形的性质,点P必是直线 =-3与
抛物线 =－ - -4的交点, 8分
∴当 =－3时, =－ ×（－3） － ×（－3）－4=4,
∴在抛物线上存在一点P（－3,4）,使得四边形BPOH为菱形． 9分
四边形BPOH不能成为正方形,因为如果四边形BPOH为正方形,点P的坐标只能是（－3,3）,但这一点不在抛物线上．