舞言小可 花朵
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由于能被11整除的整数,其奇位数上数字之和与偶位数上数字之和的差也是11的倍数,但这9个数字之和为45,那么奇位与偶位上的数字个数必定是:要么为4个,要么为5个.
假设奇位与偶位上的数字之和分别为a、b,则有:a+b=45,
可知a、b必定为一奇一偶,a、b二者中最小为1+2+3+4=10,那么a、b只有一种可能28、17,
要使组成的九位数最大,9、8、7、6、5应尽量排在前面,4、3、2、1尽量排在后面,换言之,也就是使前3个奇数位上数字尽量为9、7、5,偶位上的前两个数字尽量为8、6,再看下二者各自能否相加组合得到28和17,
(1)奇数位上的:28-(9+7+5)=7,7要拆成两个数之和,只能拆成3+4;
(2)偶数位上的:17-(8+6)=3,只能拆成1+2;
所以该九位数前五个是:98765****,后四个要最大,只能是2413.
综上得:最大的九位数为987652413.
点评:
本题考点: 数的整除性.
考点点评: 本题主要考查数的整除性问题,难度较大,需要很强的逻辑思维能力,解答本题时要充分利用讨论试探的方法,对于此类题目往往不能一步到位,而需要慢慢试探着进行.
1年前
1年前1个回答
用1,2,3,4四个数码能排出哪些能被11整除的没有重复的四位数
1年前2个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前5个回答
1年前5个回答
你能帮帮他们吗