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不解风情的猪 幼苗
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在射线PB上取一点M,过M作MA、MC垂直于PB分别相交射线PA、PC于点A、C,
所以∠AMC就是二面角A-PB-C的平面角,连接AC,
由图可得,在直角△PAM中,∠APM=60°,令PM=a,则AP=2a,AM=
3a,
同理,在直角△PCM中,∠CPM=60°,令PM=a,则CP=2a CM=
3a.
因为∠APC=60°,PA=PC=2a,
所以△PAC为等边三角形,即AC=2a.
在△ACM中,作AN垂直于CM于点N,
令MN=b,CN=
3a-b,AN=x,
由勾股定理可得,在△AMN中有:(
3a)2-x2=b2;
在△ACN中有:(2a)2-x2=(
3a-b)2,
联合两式消去x整理的,a=
3b,即 [b/a]=
3
3,
b
3a=[1/3],
所以二面角A-PB-C的余弦值是 [1/3].
故选A.
点评:
本题考点: 二面角的平面角及求法.
考点点评: 本题考查的知识点是二面角的平面角及求法,其中作出二面角的平面角是解答本题的关键.
1年前
你能帮帮他们吗