1.如图,在△ABC和△ADE中,∠BAD=∠CAE,∠ABC=∠ADE.

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因为,∠BAD=∠CAE 所以∠BAC=∠EAD=∠BAD+∠DAC,又因为∠ABC=∠ADE所以△ABC∽△ADE
由△ABC∽△ADE 得AD/AB=AE/AC 所以AD/AE=AB/AC 且他们夹角相等∠BAD=∠CAE,
所以△ABD∽ACE
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∵CD²=AD.BD
∴CD：AD=BD：CD
所以△ACD∽△CBD∴∠CAB=∠BCD
∵∠CAB+∠ACD=90°
即∠BCD+∠ACD=90°
∴∠ACB=90°
∴△ABC是直角三角形

(2)∵CD²=AD.BD
∴CD：AD=BD：CD
即△ACD∽△CDB
∴∠CAB=∠BCD
∵∠CAB+∠ACD=90°
即∠BCD+∠ACD=90°
∴∠ACB=90°
∴△ABC是直角三角形

因为，∠BAD=∠CAE 所以∠bac=∠ead ,又因为∠ABC=∠ADE所以△ABC∽△ADE
由上得ad比ab等于ae比ac 在转化得ad比ae=ab比 ac 且他们夹角相等 所以△ABD∽ACE
∵CD²=AD.BD
∴CD：AD=BD：CD
所以△ACD∽△CBD∴∠CAB=∠BCD
∵∠CAB+∠ACD=90°

1.证明：∵∠BAD＝∠CAE
∴ ∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠∠DAC即
　　　　　∠BAC＝∠DAE
　　　　∵∠ABC＝∠ADE
　　　　∴△ABC∽△ADE
　　　　∴AB/AC ＝AC/AE
　　　　∵∠BAD＝∠CAE
∴△ABD∽△ACE