tan45°=1 的由来与计算
在数学中，tan45°等于1是一个基本而重要的结论。要理解这个等式的由来，我们首先需要回顾正切函数（tan）的定义。在直角三角形中，一个锐角的正切值被定义为该角的对边长度与邻边长度的比值，即 tanθ = 对边/邻边。当我们考虑一个角度为45°的直角三角形时，根据几何学，这是一个等腰直角三角形，其两条直角边的长度相等。假设两条直角边的长度均为1个单位，那么根据定义，tan45° = 对边/邻边 = 1/1 = 1。这个“1”正是来源于等腰直角三角形两直角边长度相等这一几何特性。
从单位圆看tan45°的计算
除了直角三角形定义，我们还可以通过单位圆来理解tan45°的计算。在平面直角坐标系中，以原点为圆心、半径为1画一个单位圆。从原点出发，作一条与x轴正方向夹角为45°的射线，它与单位圆相交于一点。该点的坐标是(cos45°, sin45°)，而根据三角函数关系，tan45° = sin45° / cos45°。由于sin45°和cos45°都等于√2/2，因此tan45° = (√2/2) / (√2/2) = 1。这个计算过程清晰地展示了比值如何精确地得到1，它源于45°角的正弦值与余弦值相等这一事实。
综上所述，tan45°=1并非一个随意规定的数值，而是源于等腰直角三角形的几何性质，并通过三角函数定义和单位圆模型得到了严格的数学证明。这个简洁的等式是三角函数理论中的一个基石，在数学、物理和工程等众多领域有着广泛的应用。