求教初中数学题：平面内有十个点,每两点都连成一条直线,除了原有的十个点外,这些直线最多还有多少个交点?
求教初中数学题：平面内有十个点,每两点都连成一条直线,除了原有的十个点外,这些直线最多还有多少个交点?
答案是10×（10－1）×（10－2）×（10－3）/8＝630
但不知道为什么，请高手解答
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平面内有十个点,每两点都连成一条直线,可连C(10,2)=45条直线.
如果45条直线每两条有一个交点,共有交点C(45,2)=990个,但是现在原有的十个点,每点都有9条直线通过,每个9线点使交点数减少C(9,2)=36个（已考虑“除了原有的十个点外”的要求）.所以,这些直线最多还有的交点数为990-36*10=630.
你可以对点数比较小的情况,比如四个点,五个点,来检查方法正确与否.
如果45条直线每两条有一个交点,共有交点C(45,2)=990个,但是现在原有的十个点,每点都有9条直线通过,每个9线点使交点数减少C(9,2)=36个（已考虑“除了原有的十个点外”的要求）.所以,这些直线最多还有的交点数为990-36*10=630.
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1年前
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你能帮帮他们吗