在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别为a、b、c，直l1：ax+y+1=0与直线l2：（b2+c2-bc）x+ay

（I）l₁∥l₂，得a²=b²+c²-bc（a≠4）
即b²+c²-a²=bc…（2分）∴cosA＝
b2+c2−a2
2bc＝
bc
2bc＝
1
2∵A∈（0，π），∴A＝
π
3．…（5分）
（II）sin2
A+C
2+cos2B＝cos2
B
2+2cos2B−1=[cosB+1/2+2cos2B−1＝2cos2B+
1
2cosB−
1
2]=2(cosB+
1
8)2−
17
32…（8分）∵B∈[
π
2，
2π
3)，∴cosB∈(−
1
2，0]…（9分）∴2(cosB+
1
8)2−
17
32∈[−
17
32，−
1
4)…（11分）
即sin2
A+C
2+cos2B的取值范围为[−
17
32，−
1
4)…（12分）

点评：
本题考点： 余弦定理的应用．

考点点评： 本题是中档题考查直线的平行条件的应用，余弦定理二倍角公式配方法求函数的最值，考查计算能力．