冲击函数的乘积适用乘积的求导法则吗?
冲击函数的乘积适用乘积的求导法则吗?
设f(t)是单位冲激函数,那么任给一个函数g(t),g(t)f(t)=g(0)f(t),这样直接求导是g(0)f'(t).
但是用乘积求导法则是g(t)f'(t)+g’(t)f(t),这两者相等吗?
设f(t)是单位冲激函数,那么任给一个函数g(t),g(t)f(t)=g(0)f(t),这样直接求导是g(0)f'(t).
但是用乘积求导法则是g(t)f'(t)+g’(t)f(t),这两者相等吗?
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如果g(t)f(t)=g(0)f(t),那么g(0)就是已和数了,是常数了.
事实上如果g(t)f(t)=g(0)f(t),那么必然会确定两种情况,
一是g(t)为一个常数函数,即g(t)恒等于g(0)；
二是f(t)≡0
可见,无论哪种情况,都能导出g(t)f'(t)+g’(t)f(t)与g(0)f'(t)相等.
事实上如果g(t)f(t)=g(0)f(t),那么必然会确定两种情况,
一是g(t)为一个常数函数,即g(t)恒等于g(0)；
二是f(t)≡0
可见,无论哪种情况,都能导出g(t)f'(t)+g’(t)f(t)与g(0)f'(t)相等.
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