若函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0）的定义域为开区间（3，10），函数f（x）的值域是一个左闭右开

∵函数f（x）的值域是一个左闭右开的区间，
∴函数f（x）必然有且只有一个最小值，而且不能有最大值，
又 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0）的定义域为开区间（3，10），
[T/2＞7，即
2π
ω＞14，不妨令
2π
ω＝16，则ω＝
π
8]，再令φ=π，A=1，
则f(x)＝sin(
π
8x+π)，由3＜x＜10，
11π
8＜
πx
8+π＜
9π
4，
∴−1≤f(x)＜

2
2，满足题意．
故答案为：f(x)＝sin(
π
8x+π)．

点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

考点点评： 本题考查三角函数的图象与性质，解决问题的难点在于对“函数f（x）的值域是一个左闭右开的区间”的理解与应用，解决的方法是特值法，属于难题．