一道三角函数题～设函数f(x)=2cos4x-12cos^2 x+12sin^2 x +7 (1)求使f(x)的最大值,

利用倍角公式：cos2x = 2*(cosx)^2 - 1 = (cosx)^2 - (sinx)^2
f(x) = 4*(cos2x)^2 - 2 - 12*cos2x + 7
令y = cos2x,则 -1≤y≤1
f(x) = 4*y^2 - 12y + 5
= (2y-3)^2 - 4
(1) y = -1 时,f(x)取得最大值21,由cos2x = -1,得x = (2k+1)pi/2,k为任意整数；
y = 1时,f(x)取得最小值-3,由cos2x = 1,得x = kpi,k为任意整数.
(2) f(x)>0时,有：
|2y-3| > 2
由于2y≤2 2
y < 1/2
即：-1 ≤ y < 1/2
-1 ≤ cos2x < 1/2
因此,2kpi + pi/3 < 2x < 2kpi + 5pi/3
即：
kpi + pi/6 < x < kpi + 5pi/6
k为任意整数
注：pi表示圆周率