spennymagic 春芽
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证明:∵△ABC是等边三角形,
∴BC=AC,∠ACB=60°,(2分)
同理△ECD为等边三角形,可得CD=CE,∠DCE=60°,(3分)
∴∠ACB=∠DCE,
∴∠ACB-∠ACD=∠DCE-∠ACD,即∠DCB=∠ACE,(4分)
在△BDC和△AEC中,
BC=AC
∠DCB=∠ACE
CD=CE,
∴△BDC≌△AEC(SAS),
∴BD=AE,(6分)
∵D为AB的中点,∴BD=AD,
∴AD=AE,
∴△ADE是等腰三角形.(8分)
点评:
本题考点: 等腰三角形的判定;全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.
考点点评: 此题考查了等腰三角形的判定,全等三角形的判定与性质,以及等边三角形的性质,三角形中的边角相等可利用三角形的全等来证明,本题要求学生借助图形,利用等边三角形的性质及等量代换的方法,找出判定三角形全等的条件,从而根据全等三角形的性质得到BD与AE相等,最后根据中点定义及等量代换得到目的.
1年前 追问
你能帮帮他们吗