可微一定可导,可导一定连续,那一个函数二次可微,能不能说二次连续?请说明原因!谢谢!

紫情1 1年前 已收到2个回答 举报
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10969759 幼苗

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没有二次连续这个说法,函数二次可微,可以知道这个函数和它的一阶导数都是连续的.

1年前 追问

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紫情1 举报

二阶导连续吗？

举报 10969759

不一定。

紫情1 举报

比如说

紫情1 举报

如果说是处处都有二阶导，不就连续了吗

紫情1 举报

处处可导，不就是导函数连续吗？

举报 10969759

f(x)=(x^3)sin1/x x≠0 0 x=0 你可以自己证一下，它在x=0处的二阶导数存在，但是不连续。

举报 10969759

处处可导不一定导函数连续的，因为处处可导不能保证自变量的增量趋于0时导函数的增量也趋于0

紫情1 举报

懂了，二阶可导，一阶导是连续的，呵呵

举报 10969759

是。。。

从来守望 幼苗

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　　高等数学里没有 “二次连续” 的说法，自创的吧？f 在 x0 可导则f 在 x0 连续，f 在 x0 二阶可导则 f’ 在 x0 连续，何来二次连续的说法？
　　处处可导的函数其导函数未必连续。例如
　　　　f(x) = (x^2)sin(1/x)，x ≠ 0，
　　　　　 = 0， x = 0，
在 R 上处处可导，但其导函数...

1年前

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