点L、M、N分别为△ABC三边BC,CA,AB上的点,且BL/BC=l,CM/CA=m,AN/AB=n,若AL+BM+C
点L、M、N分别为△ABC三边BC,CA,AB上的点,且BL/BC=l,CM/CA=m,AN/AB=n,若AL+BM+CN=
若AL+BM+CN=0(这四个是向量），求证l=m=n
若AL+BM+CN=0(这四个是向量），求证l=m=n
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Gloria_Joe1 幼苗
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证明：设BC=a，CA=b为基底，
由已知得BL=la，CM=mb，
∵AB=AC+CB=-a-b，∴AN=nAB=-na-nb，
∴AL=AB+BL=(l-1)a-b①
BM=BC+CM=a+mb②
CN=CA+AN=-na+(1-n)b③
将①②③代入AL+BM+CN=0，得，(l-n)a+(m-n)b=0
∴l=m=n．
由已知得BL=la，CM=mb，
∵AB=AC+CB=-a-b，∴AN=nAB=-na-nb，
∴AL=AB+BL=(l-1)a-b①
BM=BC+CM=a+mb②
CN=CA+AN=-na+(1-n)b③
将①②③代入AL+BM+CN=0，得，(l-n)a+(m-n)b=0
∴l=m=n．
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