如果一组数据a1，a2，…，an的方差是2，那么一组新数据2a1，2a2，…，2an的方差是（　　）

解题思路：设一组数据a₁，a₂，…，a_n的平均数为

.

x

，方差是s²=2，则另一组数据2a₁，2a₂，…，2a_n的平均数为

.

x

′=2

.

x

，方差是s′²，代入方差的公式S²=[1/n][（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，计算即可．

设一组数据a₁，a₂，…，a_n的平均数为
.
x，方差是s²=2，则另一组数据2a₁，2a₂，…，2a_n的平均数为
.
x′=2
.
x，方差是s′²，
∵S²=[1/n][（a₁-
.
x）²+（a₂-
.
x）²+…+（a_n-
.
x）²]，
∴S′²=[1/n][（2a₁-2
.
x）²+（2a₂-2
.
x）²+…+（2a_n-2
.
x）²]
=[1/n][4（a₁-
.
x）²+4（a₂-
.
x）²+…+4（a_n-
.
x）²]
=4S²
=4×2
=8．
故选C．

点评：
本题考点： 方差．

考点点评： 本题考查了方差的性质：当一组数据的每一个数都乘以同一个数时，方差变成这个数的平方倍．即如果一组数据a1，a2，…，an的方差是s2，那么另一组数据ka1，ka2，…，kan的方差是k2s2．

是4X2=8。新数据的平均值为原有的2倍，2倍值减2倍值，把2提出，则2的平方即为4，再乘以原方差即得。