已知：在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=1/3x^2,+bx+c的图像经过点A（-1,1）和B（2,2）,该函数图像

1、将A、B两点坐标代入抛物线解析式得到关于b、c的二元一次方程组,
解得：b=2／3,c=2,
∴函数解析式为：y=﹙－1／3﹚x²＋﹙2／3﹚x＋2,
∴对称轴x=－﹙2／3﹚／[2﹙－1／3﹚]=1.
2、由A点坐标得到AO直线方程为：y=－x,令x=1代入得C﹙1,－1﹚,
由B点坐标得到BO直线方程为：y=x,令x=1代入得D﹙1,1﹚,
由两点之间的距离公式得：BA=BC=√10,
∴△ABC是等腰△,而AC⊥BO,OA=OC,
∴∠ABO=∠CBO﹙等腰△三线合一定理﹚.
3、由A、B两点得到AB直线方程为：y=﹙1／3﹚x＋4／3,
∴设P点坐标为P﹙m,n﹚,
∴﹙1／3﹚m＋4／3=n,
∴PO=√﹙m²＋n²﹚,PB=√[﹙m－2﹚²＋﹙n－2﹚²],OB=√﹙2²＋2²﹚=2√2,
而BD=√2,CD=2,BC=√10,
其中∠BDC=135°,由tan∠ABO=AO／BO=√2／﹙2√2﹚=½＜1,∴∠ABO＜45°,
∴P点如果AB延长线上,则∠OBP＞135°,∴P点一定在BA或BA延长线上,
∵∠ABO=∠CBD,∴只要∠BPO=135°就行,
∴令△BPO∽△BDC：得到：BP／BD=PO／DC=BO／BC,代入解得：
m=4／5或－8／5,
∴P点坐标为P﹙4／5,8／5﹚,或P﹙－8／5,4／5﹚.

考点：二次函数综合题；待定系数法求二次函数解析式；等腰三角形的判定与性质；相似三角形的性质．
分析：
（1）利用待定系数法求出二次函数解析式即可；
（2）利用由直线OA的表达式y=-x，得点C的坐标为（1，-1），进而求出AB=BC，OA=OC即可得出答案；
（3）首先得出∠BOP=∠BDC或∠BOP=∠BCD，进而分析得出P点坐标即可．
（1）由题意，得{...

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