向量组a1,a2,a3线性无关,问常数l,m满足什么条件时,向量组la1+a2,a2+a3,ma3+a1线性无关,请帮忙

记:
b1= la1+a2,
b2= a2+a3,
b3= ma3+a1
考察:
ib1+jb2+kb3=0.
即:
i(la1+a2) +j(a2+a3) +k(ma3+a1)
=(il+k)*a1+ (i+j)*a2 +(j+km)*a3=0
由于:a1,a2,a3线性无关,
得关于i,j,k的方程组:
il+k=0
i+j=0
j+km=0
其行列式为:
l 0 1
1 1 0
0 1 m
其值为:lm+1.
为使其只有零解,
必须且只须其行列式值lm+1不为0.
即只要lm+1不为0即可.即lm不为-1.