如图RT三角形ABC中∠ABC等于90°以AB为直径的圆O交AC于点D过点D做元O的切线DE叫交BC与E求证BE等于CE

xingxing6062003 1年前 已收到4个回答 举报
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aibaobao8 幼苗

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证明：
联结BD,则由于AB是圆O的直径,∠BDA=90°,即BD⊥AC.
由于OB⊥BE,故EB是圆O的切线.
又因为ED是圆O的切线,故由切线长定理,EB=ED,E在线段BD的垂直平分线上.
设BC的中点为E',联结DE'；那么由于DE'是Rt△BDC的中线,故E'D=E'B,E'也在BD的垂直平分线上.
但是BD的垂直平分线与BC只能有一个交点,因此E和E'重合.
因此BE=EC

1年前

3

白晰点 幼苗

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连结OE, OD=OB(圆的半径相等)
∵DE与圆O相切,∠ABC等于90°
∴∠EDO=∠ABC=90° ,OD//EB
∴∠DOE=∠BEO(2直线平行,内错角相等)
∴DOE全等OEB
∴OD=EB
∴ABC相似OEB
∴∠OEB=∠ACB
∴ODCE是平行4边形
∴OD=CE
∴BE=CE

1年前

2

合逃粥 幼苗

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连接OD、BD,
OD=OB,∴∠OBD=∠ODB
∵直线DE与圆O相切，∴∠ODE是Rt△
又∵∠ABC是Rr△，
∴DBE=∠BDE
∴BE=DE
在Rt△BDC中，∠DBE+∠C=90°，
而∠BDE+∠CDE=90°,DBE=∠BDE
∴∠CDE=∠C
∴DE=CE
∴BE=CE

1年前

2

gaofuhao 幼苗

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图是什么？
应该是：
连接OD，OE
∵DE是圆O的切线
∴OD⊥DE
∴∠ODE=∠OBE=90°
∵OB=OD（半径），OE=OE
∴△ODE≌△OBE
∴BE=DE

1年前

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