已知函数f（x）=x 3 -2mx 2 +m 2 x，“m=1”是“当x= 1 3 时，函数f（x）取得极大值”的（　　

∵f（x）=x ³ -2mx ² +m ² x，若m=1，
∴f′（x）=3x ² -4x+1=（x-1）（3x-1），
由f′（x）＞0得，x＞1或x＜
1
3 ，
由f′（x）＜0得，
1
3 ＜x＜1，
∴x=
1
3 的左侧导数大于0，右侧导数小于0，
∴当x=
1
3 时，函数f（x）取得极大值；
即m=1，是当x=
1
3 时，函数f（x）取得极大值的充分条件；
反之，当x=
1
3 时，函数f（x）取得极大值，看看能否推出m=1．
∵f′（x）=3x ² -4mx+m ² =（x-m）（3x-m），
∴由f′（x）=0得x=m或x=
m
3 ．
当m＜0，由f′（x）＞0得，x＞
m
3 或x＜m，
由f′（x）＜0得，m＜x＜
m
3 ，
∴当x=m时，函数f（x）取得极大值；又当x=
1
3 时，函数f（x）取得极大值，
∴m=
1
3 与m＜0矛盾；
当m＞0时，同理可得，当x=
m
3 ，函数f（x）取得极大值；又当x=
1
3 时，函数f（x）取得极大值，
∴
m
3 =
1
3 ，
∴m=1．即当x=
1
3 时，函数f（x）取得极大值，能推出m=1．
∴即m=1是当x=
1
3 时，函数f（x）取得极大值的必要条件；
综上所述，，“m=1”是“当x=
1
3 时，函数f（x）取得极大值”的充要条件．
故选C．