有甲乙两个量杯，甲装水1000克，乙是空杯．现操作如下：第1次把甲杯内 1 2 的水倒入乙杯，第二次把乙杯中 1 3 的

设甲杯中原有水为单位“1”，
第1次倒后：甲的
1
2 =
1
2 ，甲=
1
2 ，乙=
1
2 ，
第2次倒后：乙的
1
3 =
1
2 ×
1
3 =
1
6 ，这时甲有
1
2 ×
4
3 =
2
3 ，乙有
1
2 ×
2
3 =
1
3 ，
第3次倒后：甲的
1
4 =
1
4 ×
2
3 =
1
6 ，这时甲有
2
3 -
1
6 =
1
2 ，乙有
1
3 +
1
6 =
1
2 ，
第4次倒后：乙的
1
5 =
1
2 ×
1
5 =
1
10 ，这时甲有
1
2 ×
6
5 =
3
5 ，乙有
1
2 ×
4
5 =
2
5 ，
第5次倒后：甲的
1
6 =
3
5 ×
1
6 =
1
10 ，这时甲有
3
5 -
1
10 =
1
2 ，乙有
2
5 +
1
10 =
1
2 ；
第6次倒后：乙的
1
7 =
1
2 ×
1
7 =
1
14 ，这时甲有
1
2 ×
8
7 =
4
7 ，乙有
1
2 ×
6
7 =
3
7 ，
…
可得：倒的次数为奇数次的时候，两杯中的水一样多，因为99是奇数，
所以第99次倒后，这时甲有1000×
1
2 =500（千克）．
填表如下：

第n次后 1 2 3 4 5 6 …
甲杯有水
（克） 500
2000
3 500 600 500
4000
7
乙杯有水
（克） 500
1000
3 500 400 500
3000
7 答：倒99次后甲杯还剩余水500千克．