⑴中点四边形的面积与原四边形的面积之比为多少

(1) 1/2
设ABCD为四边形,EFGH分别为AB、BC、CD、DA中点.
连接BD,则EH是ABD中位线,EH/BD=1/2
S△AEH/S△ABD=(EH/BD)^2=1/4
S△AEH=1/4S△ABD
同理S△BEF=1/4S△ABC
S△CFG=1/4S△BCD
S△DHG=1/4S△ACD
则S△AEH+S△AEH=1/4S△ABD+1/4S△BCD=1/4S□ABCD
S△BEF+S△DHG=1/4S△ABC+1/4S△ACD=1/4S□ABCD
则去掉中点四边形后的四个三角形是原四边形面积的1/2
则中点四边形与原四边形的面积之比 为1:2
2
EG为△ABD的中位线,则EG=1/2AB
同理EH=1/2CD
FH=1/2AB
FG=1/2CD
四边形EGFH的周长=EG+EH+FH+FG=1/2AB+1/2AB+1/2CD+1/2CD
=AB+CD=17

E、G分别是AD、BD的中点
所以在三角形ABD中有EG∥=1/2AB
同理:EH∥=1/2CD
FH∥=1/2AB
FG∥=1/2CD
所以四边形EGFH的周长=AB+CD=17

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