(2013•徐州模拟)某工厂用一种自动控制加工机制作一批工件,该机器运行过程分为加油过程和加工过程:加工过程中,当油箱中

(2013•徐州模拟)某工厂用一种自动控制加工机制作一批工件,该机器运行过程分为加油过程和加工过程:加工过程中,当油箱中油量为20升时,机器自动停止加工进入加油过程,将油箱加满后继续加工,如此往复.已知机器需运行200分钟才能将这批工件加工完.下图是油箱中油量y(升)与机器运行时间x(分)之间的函数图象.根据图象回答下列问题:
(1)分别求出在第一个运行过程中,加油过程和加工过程时油箱中油量y(升)与机器运行时间x(分)之间的函数关系式;
(2)加工完这批工件,机器耗油多少升?
睛水一旁 1年前 已收到1个回答 举报

比烟花还aaYY 幼苗

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解题思路:(1)先分两种情况进行讨论,当0≤x≤10时,设出函数关系式为y=kx和当10<x≤90时,再设出函数关系式为y=kx+b,最后根据图形用待定系数法即可求出函数关系式;
(2)根据图可知20分钟耗油20升,求出耗油率,再根据图象求出加油过程每分钟加油10升,最后求出机器加工的时间即可.

(1)当0≤x≤10时,设函数关系式为y=kx,
则100=10k,k=10,
所以y=10x
当10<x≤90时,
设函数关系式为y=kx+b,由图可知:


10k+b=100
30k+b=80,
解得:

k=−1
b=110,
所以y=-x+110(10<x≤90);

(2)由图知20分钟耗油20升,所以耗油率为每分钟1升;
由图也知加油过程每分钟加油10升,
因为当油箱中油量为20升时,机器自动停止加工进入加油过程,
所以第一个加工过程停止开始加油到加满油箱需80÷10=8分钟,
整个过程加工时间:200-10-2×8=174(分钟),
所以加工完这批工件,机器耗油174×1=174(升).

点评:
本题考点: 一次函数的应用.

考点点评: 此题考查了一次函数的应用,解题的关键是根据函数的图象求出机器的耗油率和机器运行的时间.解题时要认真审题,理解机器运行时间与加工时间的关系.

1年前

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