一道数学题,设实数a,b,c满足a^2+b^2+c^2=1.
一道数学题,设实数a,b,c满足a^2+b^2+c^2=1.
若a+b+c=0,求ab+bc+ca的值
求（a+b+c)^2的最大值
若a+b+c=0,求ab+bc+ca的值
求（a+b+c)^2的最大值
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（a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2（ab+bc+ca）=1+2（ab+bc+ca）=0
得到：ab+bc+ca = - 1/2
因为 a^2+b^2 - 2ab = (a-b)^2 ≥ 0
2（ab+bc+ca）= 2ab +2bc +2ca ≤ （a^2+b^2）+(b^2+c^2)+(c^2+a^2) = 2
所以 ab+bc+ca ≤ 1
（a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2+2（ab+bc+ca）≤ 3
当a=b=c = √3/3 取到最大值3.
不理解就追问,理解了请采纳!
得到：ab+bc+ca = - 1/2
因为 a^2+b^2 - 2ab = (a-b)^2 ≥ 0
2（ab+bc+ca）= 2ab +2bc +2ca ≤ （a^2+b^2）+(b^2+c^2)+(c^2+a^2) = 2
所以 ab+bc+ca ≤ 1
（a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2+2（ab+bc+ca）≤ 3
当a=b=c = √3/3 取到最大值3.
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1年前 追问
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因为 a^2+b^2 - 2ab = (a-b)^2 ≥ 0 所以a^2+b^2 ≥ 2ab 同样b^2+c^2 ≥ 2bc a^2+c^2 ≥ 2ac 所以 2（ab+bc+ca）= 2ab +2bc +2ca ≤ （a^2+b^2）+(b^2+c^2)+(c^2+a^2) = 2
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