设A.B.C是三角形三条边.求证：(1/(A+B-C))+(1/(B+C-A))+(1/(C+A-B))>=9/(A+B

设A.B.C是三角形三条边.求证：(1/(A+B-C))+(1/(B+C-A))+(1/(C+A-B))>=9/(A+B+C)
风中消失的雪 1年前 已收到1个回答 举报
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不懂板 花朵

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设A+B-C=a B+C-A=b C+A-B=c
因为是三角形三边
所以abc>0
且a+b+c=A+B+C
本题可以转换为求证1/a+1/b+1/c≥9/a+b+c
因为a+b+c＞0
将不等式左边×（a+b+c）
利用均值不等式可得
（1/a+1/b+1/c）×（a+b+c）=3+ a/b + b/a + c/a + a/c + b/c + c/b≥9
所以1/a+1/b+1/c≥9/a+b+c

1年前

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