高三学生想问下高数在高中应用.别弄太难的,要能快速解决高中的题目的（函数,排列组合,向量==）,一定要举个例子,最好有例

高数知识：如果函数的导数在某个范围里=0,那么在这个范围里函数=常数.
用这个知识可以证明一些等式.

例一,证明（x-a）^2=（xx-2xa+aa）,x∈R：
只要证明（x-a）^2-（xx-2xa+aa）=0,
令f（x）=（x-a）^2-（xx-2xa+aa）,
则f’（x）=0,则f（x）=常数C,
取x=a,得f（a）=0,即常数C=0,
所以f（x）=0.证毕.

例二,证明（sina）^2=（1-cos2a）/2：
记a为x,即证（sinx）^2=（1-cos2x）/2,
只要证明（sinx）^2-（1-cos2x）/2=0,
令f（x）=（sinx）^2-（1-cos2x）/2,
则f’（x）=0,则f（x）=常数C,
取x=∏/2,得f（∏/2）=0,即常数C=0,
所以f（x）=0.证毕.

类似的例子可以再尝试几个.
例如证明arcsinx+arccosx=∏/2,-1≤x≤1.注意细节.