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f(x)=[1/2]cos2x+
3
2sinxcosx+2
=[1/4](1+cos2x)+
3
4sin2x+2
=[1/2]([1/2]cos2x+
3
2sin2x)+2[1/4]
=[1/2]cos(2x-[π/3])+2[1/4],
∵x∈[-[π/6],[π/4]],∴2x-[π/3]∈[-[2π/3],[5π/6]],
∴-[1/2]≤cos(2x-[π/3])≤1,
则f(x)的值域为[2,2[3/4]].
故答案为:[2,2[3/4]]
点评:
本题考点: 二倍角的余弦;两角和与差的正弦函数;二倍角的正弦;正弦函数的定义域和值域.
考点点评: 此题考查了二倍角的正弦、余弦函数公式,两角和与差的余弦函数公式,以及余弦函数的定义域和值域,其中利用三角函数的恒等变形把函数解析式化为一个角的三角函数是解此类题的关键.
1年前
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(2010•武汉模拟)关于生命起源,下列叙述中不正确的是( )
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(2010•武汉模拟)线性回归方程̂y=bx+a必过点( )
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你能帮帮他们吗