（2006•天津）设函数f(x)＝1x+1，点A0表示坐标原点，点An（n，f（n））（n∈N*），若向量an＝A0A1

（2006•天津）设函数f(x)＝

x+1

，点A₀表示坐标原点，点A_n（n，f（n））（n∈N^*），若向量

＝

A0A1

A1A2

+…+

An−1An

，θ_n是

与

的夹角，（其中

＝(1，0)），设S_n=tanθ₁+tanθ₂+…+tanθ_n，则

lim

n→∞

Sn=11．

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zhangcheng840926 幼苗

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解题思路：设函数f(x)＝

x+1

，点A₀表示坐标原点，点A_n（n，f（n））（n∈N^*），则能推导出S_n=[1/1•2+

2•3

n(n+1)

＝1−

n+1]，由此能导出

lim

n→∞

Sn．

设函数f(x)＝
1
x+1，点A₀表示坐标原点，点A_n（n，f（n））（n∈N^*），
若向量

an＝

A0A1+

A1A2+…+

An−1An=

A0An，
θ_n是

an与

i的夹角，
tanθn＝

1
n+1
n＝
1
n(n+1)（其中

i＝(1，0)），
设S_n=tanθ₁+tanθ₂+…+tanθ_n=
1
1•2+
1
2•3+…+
1
n(n+1)＝1−
1
n+1，
则
lim
n→∞Sn=1．

点评：
本题考点：数列的极限．

考点点评：本题考查数列的极限和运算，解题时要注意三角函数的灵活运用．

1年前

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