正方形ABCD中 P为对角线BD上的一点.四边形PECF是矩形 试用向量方法证明:EF=PA

huxh_008 1年前 已收到1个回答 举报

hzbsqz 幼苗

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建立直角坐标系列以B为原点,建立直角坐标系设C为(0,2a) 则因为ABCD是正方形 A点为 (2A,0) 对角线 BD的方程是 Y=X(因为是正方形的对角线) 设P点为 (B,B)因为是对角线上一点对应的点E为 (B,0) F(2A,B) 所以 EF向量为 (2A-B,B) PA向量为 (B,B-2A) 所以EF向量的模为 E 点到F点的距离为 根号下 2A-B的平方 + B的平方 PA向量的模为 P 点到 A点的距离根号下 B的平方+ B-2A 的平方 所以模向量PA=模向量EF 所以 PA=EF 得证

1年前

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