nthuayu 幼苗
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连接OA、OB、OC、OD,作OE⊥AD于E,反向延长交BC于点F,
∵AD∥BC,
∴OF⊥BC,
等腰△AOD和等腰△BOC中:OE⊥AD,OF⊥BC,
因此∠AOE=[1/2]∠AOD,∠BOF=[1/2]∠BOC;AE=2,BF=3,
∵弧AB+弧CD=弧AD+弧BC,
∴∠AOE+∠BOF=90°,
又∵∠AOE+∠OAE=90°,
∴∠OAE=∠BOF,
又∵OA=OB,∠AEO=∠OFB,
∴△AOE≌△OBF,
∵AD=4,BC=6,
∴OE=BF=3,OF=AE=2,
∴EF=5,
∴该梯形的面积=[1/2]×10×5=25.
点评:
本题考点: 圆内接四边形的性质;全等三角形的性质;全等三角形的判定;等腰三角形的性质.
考点点评: 本题综合考查了平行线的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及梯形的面积公式等知识,综合性强,难度稍大.
1年前