有数列2的五次方-2,3的五次方-3……n的五次方-n,问可以被数列各项除尽的最大值是多少?

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n^5-n
=n(n^4-1)
=n(n^2-1)(n^2+1)
=n(n-1)(n+1)(n^2+1)
当n个位数是1,4,5,6,9,0时前三项有5的因子,当n个位数是2,3,7,8时n^2+1有5的因子,又n(n-1)(n+1)为三个连续整数的乘积所以含有6的因子.当n=2时,上式为30
所以可以被数列各项除尽的最大值是30

1年前

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