在直角梯形ABCD中，∠C=90°，高CD=6cm，底BC=10cm（如图1）．动点Q从点B出发，沿BC运动到点C停止，
在直角梯形ABCD中，∠C=90°，高CD=6cm，底BC=10cm（如图1）．动点Q从点B出发，沿BC运动到点C停止，运动的速度都是1cm/s．同时，动点P也从B点出发，沿BA→AD运动到点D停止，且PQ始终垂直BC．设P，Q同时从点B出发，运动的时间为t（s），点P运动的路程为y（cm）．分别以t，y为横、纵坐标建立直角坐标系（如图2），已知如图中线段为y与t的函数的部分图象．经测量点M与N的坐标分别为（4，5）和(2，
)．
（1）求M，N所在直线的解析式；
（2）求梯形ABCD中边AB与AD的长；
（3）写出点P在AD边上运动时，y与t的函数关系式（注明自变量的取值范围），并在图2中补全整运动中y关于t的函数关系的大致图象．
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（1）求M，N所在直线的解析式；
（2）求梯形ABCD中边AB与AD的长；
（3）写出点P在AD边上运动时，y与t的函数关系式（注明自变量的取值范围），并在图2中补全整运动中y关于t的函数关系的大致图象．
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解题思路：（1）设M，N所在直线的解析式为y=kx+b，把点M与N的坐标（4，5）和(2，
)，代入求的k和b值，问题得解；
（2）由题意可知P在AB段与AD段的解析式不同，把每一段的函数表达式求出，再利用勾股定理可把AB与AD的长求出；
（3）由（2）可知：AB段：y=[5/4]t（t＜8）；AD段：y=t+2（8≤t≤10），再画函数的图象即可．
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（2）由题意可知P在AB段与AD段的解析式不同，把每一段的函数表达式求出，再利用勾股定理可把AB与AD的长求出；
（3）由（2）可知：AB段：y=[5/4]t（t＜8）；AD段：y=t+2（8≤t≤10），再画函数的图象即可．
（1）设：设M，N所在直线的解析式为y=tx+b，把点M与N的坐标（4，5）和(2，
5
2)，分别代入得：
5＝4t+b
5
2＝2t+b，
解得：t=[5/4]，b=0．
∴M，N所在直线的解析式为y=[5/4]x；
（2）∵P在AB段与AD段的解析式不同，
∴AB段：y=[t/cosB]，
∴AD段：y=[6/sinA]（此处为AB段长度）+t-[6/tanB]（此处为Q运动到A点时，BQ的长度），由（1）可知，cosB=[4/5]，
又∵CD=6cm，BC=10cm
∴由勾股定理可得AB=10CM，AD=2CM．
（3）由（2）可知：AB段：y=[5/4]t（t＜8）；
AD 段：y=t+2 （8≤t≤10），再画函数的图象即可．
点评：
本题考点： 一次函数综合题．
考点点评： 本题考查了一次函数和直角梯形、三角形的相关知识的综合应用．借助函数图象表达题目中的信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题．
1年前
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