高难度自然对数方程2X^2-114X-8lnX-m =0 有唯一解,求 m 的值.对不起，笔误。2X^2-14X-8ln

令f（x）=2X^2-114X-m；g（x）=8lnX；
使f（x）=g（x）有唯一解,则这两个函数相切.
即在同一点处f‘（x）=g'（x）
且凸凹性在定义域(0,+∞)上始终相反.
则
f'（x）=4x-114;
g'（x）=8/x
4x-114=8/x
2x^2-57x-4=0
解得x=(57±57.28)/(2×2)
∵定义域是(0,+∞)
∴x=(57+57.28)/4=28.57
由f（28.57）=g（28.57）得
2×28.57^2-114×28.57-m =8ln28.57
=26.82
∴m =-1651.31
——题目不对巴?

2X^2-114X-8lnX-m =0得到
2X(X-57X)=8lnX+m=8lnX+lne^m=lnX^8+lne^m
得到2X(X-57X)=ln(X^8*e^m)
得到X^8*e^m=e^(2X(X-57))
等号右边不为0，那么假设2X^2-114X-8lnX-m =0的根是能够使e^(2X(X-57))=1的值（由于2X^2-114X-8lnX-m中有个...

把x=1代入
则有2-114-m=0
算出m=-112